2x^2-2x-12=28 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

x өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$x=5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

28'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

-40 алу өчен, -12 28'нан алыгыз.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x^{2}-x-20=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-20 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -20 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=-5 b=4$$

x^{2}-x-20-ны \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм x+4=0 чишегез.

$$x=5 x=-4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 28 алыгыз.

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

28'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

28'ны -12'нан алыгыз.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -2'ны b'га һәм -40'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -40 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

4'ны 320'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

324'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±18}{4} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 18'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{4}$$

20'ны 4'га бүлегез.

$$x=5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±18}{4} тигезләмәсен чишегез. 18'ны 2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16'ны 4'га бүлегез.

$$x=-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5 x=-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

-12'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

-12'ны 28'нан алыгыз.

$$2x^{2}-2x=40$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

-2'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

40'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-x=20$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

20'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=5 x=-4$$