2x^2-2x-1=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -2'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

4'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

12'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 2\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}$$

2+2\sqrt{3}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{3}'ны 2'нан алыгыз.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}$$

2-2\sqrt{3}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$2x^{2}-2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-2x=-\left(-1\right)$$

-1'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}-2x=1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

-2'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$