2x^2-19x-10=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 19 x - 10 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=10$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-19 ab=2\left(-10\right)=-20$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -20 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Чишелеш - -19 бирүче пар.

$$a=-20 b=1$$

2x^{2}-19x-10-ны \left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right)$$

2x^{2}-20x-дә 2x-ны чыгартыгыз.

$$2x\left(x-10\right)+x-10$$

Булу үзлеген кулланып, x-10 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-10\right)\left(2x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-10=0 һәм 2x+1=0 чишегез.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -19'ны b'га һәм -10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-19 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2\times 2}$$

361'ны 80'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±21}{2\times 2}$$

-19 санның капма-каршысы - 19.

$$x=\frac{19±21}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{19±21}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{19±21}{4} тигезләмәсен чишегез. 19'ны 21'га өстәгез.

$$x=\frac{40}{4}$$

40'ны 4'га бүлегез.

$$x=10$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{19±21}{4} тигезләмәсен чишегез. 21'ны 19'нан алыгыз.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$2x^{2}-19x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-19x=-\left(-10\right)$$

-10'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}-19x=10$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-19x}{2}=\frac{10}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{10}{2}$$

10'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=5$$

-\frac{19}{4}-не алу өчен, -\frac{19}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{19}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{19}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=5+\frac{361}{16}$$

5'ны \frac{361}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{441}{16}$$

x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{21}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{19}{4} өстәгез.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$