2x^2-15x-1=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7.566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0.066084381$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -15'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-15 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

225'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

-15 санның капма-каршысы - 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} тигезләмәсен чишегез. 15'ны \sqrt{233}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{233}'ны 15'нан алыгыз.

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

-1'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}-15x=1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{15}{4}-не алу өчен, -\frac{15}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{15}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{15}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{225}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{15}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$