2x^2-13x+20 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 2x^{2}+ax+bx+20 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 40 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Чишелеш - -13 бирүче пар.

$$a=-8 b=-5$$

2x^{2}-13x+20-ны \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

2x беренче һәм -5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-13 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

169'ны -160'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

-13 санның капма-каршысы - 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{13±3}{4} тигезләмәсен чишегез. 13'ны 3'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{4}$$

16'ны 4'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{13±3}{4} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 13'нан алыгыз.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 4 һәм x_{2} өчен \frac{5}{2} алмаштыру.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

2 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 баш тарту.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$