2x^2-12x+18=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 18 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 9 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-9 -3,-3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Чишелеш - -6 бирүче пар.

$$a=-3 b=-3$$

x^{2}-6x+9-ны \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

x беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Тигезләмә чишелешен табу өчен, x-3=0 чишегез.

$$x=3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -12'ны b'га һәм 18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

-8'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

144'ны -144'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12}{4}$$

12'ны 4'га бүлегез.

$$x=3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18 алыгыз.

$$2x^{2}-12x+18-18=-18$$

18'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

-12'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

-18'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-6x=-9$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}-6x+9=0$$

x^{2}-6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3=0 x-3=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=3 x=3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән. Чишелешләр бер төрле.

$$x=3$$