2x^2-3/2x+7/10=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 7 } { 10 } = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0.375+0.45757513i$$

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0.375-0.45757513i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -\frac{3}{2}'ны b'га һәм \frac{7}{10}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-8\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

-8'ны \frac{7}{10} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{28}{5}}}{2\times 2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{4}'ны -\frac{28}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{67}{20}}}{2\times 2}$$

-\frac{67}{20}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

-\frac{3}{2} санның капма-каршысы - \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} тигезләмәсен чишегез. \frac{3}{2}'ны \frac{i\sqrt{335}}{10}'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

\frac{3}{2}+\frac{i\sqrt{335}}{10}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} тигезләмәсен чишегез. \frac{i\sqrt{335}}{10}'ны \frac{3}{2}'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

\frac{3}{2}-\frac{i\sqrt{335}}{10}'ны 4'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{10} алыгыз.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}-\frac{7}{10}=-\frac{7}{10}$$

\frac{7}{10}'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{7}{10}$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-\frac{3}{2}x}{2}=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{2}\right)x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

-\frac{3}{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

-\frac{7}{10}'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{20}$$

-\frac{3}{8}-не алу өчен, -\frac{3}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{20}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{20}+\frac{9}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{7}{20}'ны \frac{9}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{67}{320}$$

x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{67}{320}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{67}{320}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{335}i}{40} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{335}i}{40}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{8} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$