2x^2=x-4 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0.25+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0.25-1.391941091i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-x=-4$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$2x^{2}-x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -1'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

1'ны -32'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

-31'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 1'ны i\sqrt{31}'га өстәгез.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{31}'ны 1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-x=-4$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

-2'ны \frac{1}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$