2x^2=x+5 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1.850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1.350781059$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-x=5$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -1'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

1'ны 40'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} тигезләмәсен чишегез. 1'ны \sqrt{41}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{41}'ны 1'нан алыгыз.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-x=5$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{2}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$