2x^2+x-3=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,6 -2,3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-2 b=3$$

2x^{2}+x-3-ны \left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right)$$

2x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм 2x+3=0 чишегез.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 1'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

1'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±5}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±5}{4} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 5'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{4}$$

4'ны 4'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±5}{4} тигезләмәсен чишегез. 5'ны -1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+x-3=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

-3'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}+x=3$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{3}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

\frac{1}{4}-не алу өчен, \frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{4} алыгыз.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$