2x^2+8x+9=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0.707106781i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 8'ны b'га һәм 9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

64'ны -72'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

-8'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 2i\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

-8+2i\sqrt{2}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{2}'ны -8'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

-8-2i\sqrt{2}'ны 4'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+8x=-9$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

8'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

2-не алу өчен, 4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

-\frac{9}{2}'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

x^{2}+4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$