2x^2+7x-6=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 6 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0.71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4.21221445$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 7'ны b'га һәм -6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

49'ны 48'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} тигезләмәсен чишегез. -7'ны \sqrt{97}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{97}'ны -7'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$2x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

-6'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}+7x=6$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

6'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

\frac{7}{4}-не алу өчен, \frac{7}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

3'ны \frac{49}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{4} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$