2x^2+7x-4=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 4 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -8 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,8 -2,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=-1 b=8$$

2x^{2}+7x-4-ны \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-1=0 һәм x+4=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 7'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

49'ны 32'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±9}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±9}{4} тигезләмәсен чишегез. -7'ны 9'га өстәгез.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±9}{4} тигезләмәсен чишегез. 9'ны -7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16'ны 4'га бүлегез.

$$x=-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$2x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

-4'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}+7x=4$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{4}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

4'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=2$$

\frac{7}{4}-не алу өчен, \frac{7}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

2'ны \frac{49}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{4} алыгыз.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$