2x^2+7x-30 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Тапкырлаучы

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 2x^{2}+ax+bx-30 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=-5 b=12$$

2x^{2}+7x-30-ны \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

x беренче һәм 6 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

49'ны 240'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±17}{4} тигезләмәсен чишегез. -7'ны 17'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±17}{4} тигезләмәсен чишегез. 17'ны -7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24'ны 4'га бүлегез.

$$x=-6$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{5}{2} һәм x_{2} өчен -6 алмаштыру.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

2 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 кыскарту.

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$