2x^2+7x-15=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 15 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=-3 b=10$$

2x^{2}+7x-15-ны \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-3=0 һәм x+5=0 чишегез.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 7'ны b'га һәм -15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

49'ны 120'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±13}{4} тигезләмәсен чишегез. -7'ны 13'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±13}{4} тигезләмәсен чишегез. 13'ны -7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20'ны 4'га бүлегез.

$$x=-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$2x^{2}+7x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+7x=-\left(-15\right)$$

-15'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}+7x=15$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{15}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{15}{2}$$

\frac{7}{4}-не алу өчен, \frac{7}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{2}+\frac{49}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{15}{2}'ны \frac{49}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{169}{16}$$

x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{13}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{4} алыгыз.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$