2x^2+7x+5=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx+5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 10 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,10 2,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+10=11 2+5=7$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=2 b=5$$

2x^{2}+7x+5-ны \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

2x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+1=0 һәм 2x+5=0 чишегез.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 7'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

49'ны -40'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±3}{4} тигезләмәсен чишегез. -7'ны 3'га өстәгез.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4'ны 4'га бүлегез.

$$x=-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±3}{4} тигезләмәсен чишегез. 3'ны -7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$2x^{2}+7x+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+7x=-5$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

\frac{7}{4}-не алу өчен, \frac{7}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{2}'ны \frac{49}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{4} алыгыз.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$