2x^2+6x-1=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}\approx 0.158312395$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}\approx -3.158312395$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 6'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

36'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

44'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 2\sqrt{11}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{11}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{11}'ны -6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{11}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$2x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

-1'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}+6x=1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{1}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{1}{2}$$

6'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=\frac{1}{2}$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$