2x^2+5x-7=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 7 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-7 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -14 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,14 -2,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=-2 b=7$$

2x^{2}+5x-7-ны \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

2x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм 2x+7=0 чишегез.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 5'ны b'га һәм -7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

25'ны 56'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±9}{4} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 9'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{4}$$

4'ны 4'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±9}{4} тигезләмәсен чишегез. 9'ны -5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-14}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$2x^{2}+5x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+5x=-\left(-7\right)$$

-7'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}+5x=7$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

\frac{5}{4}-не алу өчен, \frac{5}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{2}'ны \frac{25}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{4} алыгыз.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$