2x^2+5x-3>0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 2-ны a өчен, 5-не b өчен, һәм -3-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{-5±7}{4} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

Продукт уңай булсын өчен, x-\frac{1}{2} һәм x+3 уңай да, тискәре дә булырга тиеш. x-\frac{1}{2} һәм x+3-нең икесе дә тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x<-3-га тигез.

$$x<-3$$

x-\frac{1}{2} һәм x+3-нең икесе дә уңай булганда, регистрны карарбыз.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x>\frac{1}{2}-га тигез.

$$x>\frac{1}{2}$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$