2x^2+5x-3 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3$$

Тапкырлаучы

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 2x^{2}+ax+bx-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,6 -2,3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=-1 b=6$$

2x^{2}+5x-3-ны \left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

25'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±7}{4} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 7'га өстәгез.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±7}{4} тигезләмәсен чишегез. 7'ны -5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12'ны 4'га бүлегез.

$$x=-3$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{1}{2} һәм x_{2} өчен -3 алмаштыру.

$$2x^{2}+5x-3=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$2x^{2}+5x-3=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$2x^{2}+5x-3=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+3\right)$$

2 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 баш тарту.

$$2x^{2}+5x-3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$