2x^2+5x-12=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 12 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-12 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=-3 b=8$$

2x^{2}+5x-12-ны \left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right)$$

x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-3=0 һәм x+4=0 чишегез.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 5'ны b'га һәм -12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

25'ны 96'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±11}{4} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 11'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±11}{4} тигезләмәсен чишегез. 11'ны -5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16'ны 4'га бүлегез.

$$x=-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$2x^{2}+5x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+5x=-\left(-12\right)$$

-12'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}+5x=12$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

12'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

\frac{5}{4}-не алу өчен, \frac{5}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

6'ны \frac{25}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{4} алыгыз.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$