2x^2+5x=8 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 5 x = 8$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{89} - 5}{4} \approx 1.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}\approx -3.608495283$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+5x=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$2x^{2}+5x-8=8-8$$

8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+5x-8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 5'ны b'га һәм -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+64}}{2\times 2}$$

25'ны 64'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} тигезләмәсен чишегез. -5'ны \sqrt{89}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{89}'ны -5'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+5x=8$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{8}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{8}{2}$$

8'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=4$$

\frac{5}{4}-не алу өчен, \frac{5}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=4+\frac{25}{16}$$

4'ны \frac{25}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{89}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{4} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$