2x^2+5x+4=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 4 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{7}i}{4}\approx -1.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-5}{4}\approx -1.25-0.661437828i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+5x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 5'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-32}}{2\times 2}$$

25'ны -32'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

-7'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{7}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±\sqrt{7}i}{4} тигезләмәсен чишегез. -5'ны i\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{-5+\sqrt{7}i}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±\sqrt{7}i}{4} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{7}'ны -5'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-5}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i-5}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+5x+4=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$2x^{2}+5x+4-4=-4$$

4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+5x=-4$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-2$$

\frac{5}{4}-не алу өчен, \frac{5}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-2+\frac{25}{16}$$

-2'ны \frac{25}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{7}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{4} алыгыз.

$$x=\frac{-5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i-5}{4}$$