2x^2+5x+2 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Тапкырлаучы

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 2x^{2}+ax+bx+2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 4 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,4 2,2$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+4=5 2+2=4$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=1 b=4$$

2x^{2}+5x+2-ны \left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right)$$

x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$2x^{2}+5x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

25'ны -16'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±3}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±3}{4} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 3'га өстәгез.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±3}{4} тигезләмәсен чишегез. 3'ны -5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8'ны 4'га бүлегез.

$$x=-2$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{1}{2} һәм x_{2} өчен -2 алмаштыру.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$2x^{2}+5x+2=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+2\right)$$

2 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 баш тарту.

$$2x^{2}+5x+2=\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$