2x^2+4x-96=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-8$$

$$x=6$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-48 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -48 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Чишелеш - 2 бирүче пар.

$$a=-6 b=8$$

x^{2}+2x-48-ны \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

x беренче һәм 8 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-6=0 һәм x+8=0 чишегез.

$$x=6 x=-8$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 4'ны b'га һәм -96'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -96 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

16'ны 768'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±28}{4} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 28'га өстәгез.

$$x=\frac{24}{4}$$

24'ны 4'га бүлегез.

$$x=6$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±28}{4} тигезләмәсен чишегез. 28'ны -4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32'ны 4'га бүлегез.

$$x=-8$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=6 x=-8$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 96 өстәгез.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

-96'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

-96'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}+4x=96$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

4'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

96'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=48$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

48'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=49$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=6 x=-8$$