2x^2+3x-90=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 90 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

$$x=6$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-90 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=3 ab=2\left(-90\right)=-180$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -180 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Чишелеш - 3 бирүче пар.

$$a=-12 b=15$$

2x^{2}+3x-90-ны \left(2x^{2}-12x\right)+\left(15x-90\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(15x-90\right)$$

2x беренче һәм 15 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(x-6\right)+15\left(x-6\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-6\right)\left(2x+15\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-6=0 һәм 2x+15=0 чишегез.

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+3x-90=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 3'ны b'га һәм -90'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -90 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2\times 2}$$

9'ны 720'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

729'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±27}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±27}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±27}{4} тигезләмәсен чишегез. -3'ны 27'га өстәгез.

$$x=\frac{24}{4}$$

24'ны 4'га бүлегез.

$$x=6$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±27}{4} тигезләмәсен чишегез. 27'ны -3'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-30}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+3x-90=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 90 өстәгез.

$$2x^{2}+3x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

-90'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+3x=-\left(-90\right)$$

-90'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}+3x=90$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{90}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{90}{2}$$

90'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=45$$

\frac{3}{4}-не алу өчен, \frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=45+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=45+\frac{9}{16}$$

45'ны \frac{9}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{729}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{729}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{27}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{27}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{4} алыгыз.

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$