2x^2+3x-20=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 20 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-20 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -40 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Чишелеш - 3 бирүче пар.

$$a=-5 b=8$$

2x^{2}+3x-20-ны \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-5=0 һәм x+4=0 чишегез.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 3'ны b'га һәм -20'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

9'ны 160'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±13}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±13}{4} тигезләмәсен чишегез. -3'ны 13'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±13}{4} тигезләмәсен чишегез. 13'ны -3'нан алыгыз.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16'ны 4'га бүлегез.

$$x=-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 20 өстәгез.

$$2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+3x=-\left(-20\right)$$

-20'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}+3x=20$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

20'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=10$$

\frac{3}{4}-не алу өчен, \frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

10'ны \frac{9}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{4} алыгыз.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$