2x^2+3x-12=-7 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 12 = - 7$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 7 өстәгез.

$$2x^{2}+3x-12+7=0$$

-5 алу өчен, -12 һәм 7 өстәгез.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -10 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,10 -2,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Чишелеш - 3 бирүче пар.

$$a=-2 b=5$$

2x^{2}+3x-5-ны \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

2x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм 2x+5=0 чишегез.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+3x-12=-7$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

-7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=0$$

-7'ны -12'нан алыгыз.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 3'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9'ны 40'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±7}{4} тигезләмәсен чишегез. -3'ны 7'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{4}$$

4'ны 4'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±7}{4} тигезләмәсен чишегез. 7'ны -3'нан алыгыз.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+3x-12=-7$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-12\right)=-7-\left(-12\right)$$

-12'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+3x=-7-\left(-12\right)$$

-12'ны -7'нан алыгыз.

$$2x^{2}+3x=5$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

\frac{3}{4}-не алу өчен, \frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{2}'ны \frac{9}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{4} алыгыз.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$