2x^2+3x+17=1 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 = 1$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}\approx -0.75+2.727178029i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}\approx -0.75-2.727178029i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$2x^{2}+3x+17-1=1-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+3x+17-1=0$$

1'ны 17'нан алыгыз.

$$2x^{2}+3x+16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 3'ны b'га һәм 16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 16}}{2\times 2}$$

-8'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-128}}{2\times 2}$$

9'ны -128'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-119}}{2\times 2}$$

-119'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} тигезләмәсен чишегез. -3'ны i\sqrt{119}'га өстәгез.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{119}'ны -3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 17 алыгыз.

$$2x^{2}+3x+17-17=1-17$$

17'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+3x=1-17$$

17'ны 1'нан алыгыз.

$$2x^{2}+3x=-16$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{16}{2}$$

-16'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-8$$

\frac{3}{4}-не алу өчен, \frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-8+\frac{9}{16}$$

-8'ны \frac{9}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{119}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{119}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{119}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{119}i}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{4} алыгыз.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$