2x^2+2x-120=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 120 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{241} - 1}{2} \approx 7.262087348$$

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{2}\approx -8.262087348$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+2x-120=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 2'ны b'га һәм -120'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -120 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+960}}{2\times 2}$$

4'ны 960'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{964}}{2\times 2}$$

964'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{241}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{241}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{241}}{4} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{241}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{241}-2}{4}$$

-2+2\sqrt{241}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{241}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{241}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{241}-2}{4}$$

-2-2\sqrt{241}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+2x-120=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 120 өстәгез.

$$2x^{2}+2x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

-120'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+2x=-\left(-120\right)$$

-120'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}+2x=120$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{120}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{120}{2}$$

2'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+x=\frac{120}{2}$$

120'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+x=60$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=60+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=60+\frac{1}{4}$$

60'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{241}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{241}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{241}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{241}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{2}$$