2x^2+2x+1=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 2'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2\times 2}$$

4'ны -8'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

-4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±2i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2i}{4} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2i'га өстәгез.

$$x=\frac{-2+2i}{4}$$

-2+2i'ны 4'га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2i}{4} тигезләмәсен чишегез. 2i'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2-2i}{4}$$

-2-2i'ны 4'га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$2x^{2}+2x+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+2x=-1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{1}{2}$$

2'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{2}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$