2x^2+17x+21=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx+21 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 42 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Чишелеш - 17 бирүче пар.

$$a=3 b=14$$

2x^{2}+17x+21-ны \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x+3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x+3=0 һәм x+7=0 чишегез.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 17'ны b'га һәм 21'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

17 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

-8'ны 21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

289'ны -168'га өстәгез.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-17±11}{4} тигезләмәсен чишегез. -17'ны 11'га өстәгез.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-17±11}{4} тигезләмәсен чишегез. 11'ны -17'нан алыгыз.

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28'ны 4'га бүлегез.

$$x=-7$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 21 алыгыз.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

21'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+17x=-21$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

\frac{17}{4}-не алу өчен, \frac{17}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{17}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{17}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{21}{2}'ны \frac{289}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{17}{4} алыгыз.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$