2x^2+17x+21 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Тапкырлаучы

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 2x^{2}+ax+bx+21 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 42 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Чишелеш - 17 бирүче пар.

$$a=3 b=14$$

2x^{2}+17x+21-ны \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x+3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

17 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

-8'ны 21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

289'ны -168'га өстәгез.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-17±11}{4} тигезләмәсен чишегез. -17'ны 11'га өстәгез.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-17±11}{4} тигезләмәсен чишегез. 11'ны -17'нан алыгыз.

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28'ны 4'га бүлегез.

$$x=-7$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{3}{2} һәм x_{2} өчен -7 алмаштыру.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

2 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 баш тарту.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$