2x^2+12x=66 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9.480740698$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+12x=66$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 66 алыгыз.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

66'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 12'ны b'га һәм -66'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -66 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

144'ны 528'га өстәгез.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

672'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} тигезләмәсен чишегез. -12'ны 4\sqrt{42}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12+4\sqrt{42}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{42}'ны -12'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12-4\sqrt{42}'ны 4'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+12x=66$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

12'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

66'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+6x=33$$

3-не алу өчен, 6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

33'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}+6x+9=42$$

x^{2}+6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Гадиләштерегез.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9.480740698$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+12x=66$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 66 алыгыз.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

66'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 12'ны b'га һәм -66'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -66 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

144'ны 528'га өстәгез.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

672'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} тигезләмәсен чишегез. -12'ны 4\sqrt{42}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12+4\sqrt{42}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{42}'ны -12'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12-4\sqrt{42}'ны 4'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+12x=66$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

12'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

66'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+6x=33$$

3-не алу өчен, 6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

33'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}+6x+9=42$$

x^{2}+6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Гадиләштерегез.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$