2x^2+11x+9=10x+10 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 10 x + 10$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

10x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

x алу өчен, 11x һәм -10x берләштерегз.

$$2x^{2}+x+9=10$$

10'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

-1 алу өчен, 9 10'нан алыгыз.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-1 b=2$$

2x^{2}+x-1-ны \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

2x^{2}-x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-1=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

10x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

x алу өчен, 11x һәм -10x берләштерегз.

$$2x^{2}+x+9=10$$

10'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

-1 алу өчен, 9 10'нан алыгыз.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 1'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

1'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±3}{4} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 3'га өстәгез.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±3}{4} тигезләмәсен чишегез. 3'ны -1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4'ны 4'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

10x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

x алу өчен, 11x һәм -10x берләштерегз.

$$2x^{2}+x+9=10$$

9'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+x=10-9$$

1 алу өчен, 10 9'нан алыгыз.

$$2x^{2}+x=1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{4}-не алу өчен, \frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{4} алыгыз.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$