2x^2+11x+15 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 15$$

Тапкырлаучы

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 2x^{2}+ax+bx+15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=11 ab=2\times 15=30$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Чишелеш - 11 бирүче пар.

$$a=5 b=6$$

2x^{2}+11x+15-ны \left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)$$

x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(2x+5\right)+3\left(2x+5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x+5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$2x^{2}+11x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

-8'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

121'ны -120'га өстәгез.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±1}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-11±1}{4} тигезләмәсен чишегез. -11'ны 1'га өстәгез.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-11±1}{4} тигезләмәсен чишегез. 1'ны -11'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12'ны 4'га бүлегез.

$$x=-3$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{5}{2} һәм x_{2} өчен -3 алмаштыру.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$2x^{2}+11x+15=2\times \frac{2x+5}{2}\left(x+3\right)$$

2 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 баш тарту.

$$2x^{2}+11x+15=\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$