2x^2+11x+14 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 14$$

Тапкырлаучы

$$\left(x+2\right)\left(2x+7\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 2x^{2}+ax+bx+14 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=11 ab=2\times 14=28$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 28 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,28 2,14 4,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Чишелеш - 11 бирүче пар.

$$a=4 b=7$$

2x^{2}+11x+14-ны \left(2x^{2}+4x\right)+\left(7x+14\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}+4x\right)+\left(7x+14\right)$$

2x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+2\right)\left(2x+7\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$2x^{2}+11x+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 14}}{2\times 2}$$

-8'ны 14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\times 2}$$

121'ны -112'га өстәгез.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-11±3}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±3}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-11±3}{4} тигезләмәсен чишегез. -11'ны 3'га өстәгез.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8'ны 4'га бүлегез.

$$x=-2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-11±3}{4} тигезләмәсен чишегез. 3'ны -11'нан алыгыз.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-14}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -2 һәм x_{2} өчен -\frac{7}{2} алмаштыру.

$$2x^{2}+11x+14=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$2x^{2}+11x+14=2\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$2x^{2}+11x+14=2\left(x+2\right)\times \frac{2x+7}{2}$$

2 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 баш тарту.

$$2x^{2}+11x+14=\left(x+2\right)\left(2x+7\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x+2\right)\left(2x+7\right)$$