2x^2+3/8x+16=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0.09375+2.826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0.09375-2.826872996i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, \frac{3}{8}'ны b'га һәм 16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{8} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

-8'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

\frac{9}{64}'ны -128'га өстәгез.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

-\frac{8183}{64}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} тигезләмәсен чишегез. -\frac{3}{8}'ны \frac{7i\sqrt{167}}{8}'га өстәгез.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

\frac{-3+7i\sqrt{167}}{8}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} тигезләмәсен чишегез. \frac{7i\sqrt{167}}{8}'ны -\frac{3}{8}'нан алыгыз.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

\frac{-3-7i\sqrt{167}}{8}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 16 алыгыз.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

16'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

\frac{3}{8}'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

-16'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

\frac{3}{32}-не алу өчен, \frac{3}{16} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{32}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{32} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

-8'ны \frac{9}{1024}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{32} алыгыз.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$