2x=y+3,quady=3+x хәл итегез

$$2 x = y + 3 , \quad y = 3 + x$$

x, y өчен чишелеш

$$x=6$$

$$y=9$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-y=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=3$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x-y=3,-x+y=3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x-y=3$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$2x=y+3$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(y+3\right)$$

\frac{1}{2}'ны y+3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3+y}{2} куегыз, -x+y=3.

$$-\left(\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}\right)+y=3$$

-1'ны \frac{3+y}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{1}{2}y-\frac{3}{2}+y=3$$

-\frac{y}{2}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{1}{2}y-\frac{3}{2}=3$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$\frac{1}{2}y=\frac{9}{2}$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$y=9$$

9'ны y өчен x=\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{2}\times 9+\frac{3}{2}$$

\frac{1}{2}'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{9+3}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны \frac{9}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=6,y=9$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-y=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=3$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x-y=3,-x+y=3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3+3\\3+2\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=6,y=9$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-y=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=3$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x-y=3,-x+y=3$$

2x һәм -x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$-2x-\left(-y\right)=-3,2\left(-1\right)x+2y=2\times 3$$

Гадиләштерегез.

$$-2x+y=-3,-2x+2y=6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2x+2y=6'ны -2x+y=-3'нан алыгыз.

$$-2x+2x+y-2y=-3-6$$

-2x'ны 2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -2x һәм 2x шартлар кыскартылган.

$$y-2y=-3-6$$

y'ны -2y'га өстәгез.

$$-y=-3-6$$

-3'ны -6'га өстәгез.

$$-y=-9$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=9$$

9'ны y өчен -x+y=3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-x+9=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$-x=-6$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=6,y=9$$