2x+4x^2=10 хәл итегез

$$2 x + 4 x ^ { 2 } = 10$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{41} - 1}{4} \approx 1.350781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}\approx -1.850781059$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+2x=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$4x^{2}+2x-10=10-10$$

10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+2x-10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 2'ны b'га һәм -10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+160}}{2\times 4}$$

4'ны 160'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{164}}{2\times 4}$$

164'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{41}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{41}-2}{8}$$

-2+2\sqrt{41}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{41}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-2}{8}$$

-2-2\sqrt{41}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+2x=10$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{10}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{10}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{10}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

\frac{1}{4}-не алу өчен, \frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{2}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{4} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$