2x+3y=6quadtext{and}quad6x-5y=4 хәл итегез

$$2 x + 3 y = 6 \quad \text { and } \quad 6 x - 5 y = 4$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+3y=6,6x-5y=4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+3y=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$2x=-3y+6$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+6\right)$$

\frac{1}{2}'ны -3y+6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{2}y+3$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{3y}{2}+3 куегыз, 6x-5y=4.

$$6\left(-\frac{3}{2}y+3\right)-5y=4$$

6'ны -\frac{3y}{2}+3 тапкыр тапкырлагыз.

$$-9y+18-5y=4$$

-9y'ны -5y'га өстәгез.

$$-14y+18=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18 алыгыз.

$$-14y=-14$$

Ике якны -14-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=-\frac{3}{2}y+3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{2}+3$$

3'ны -\frac{3}{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{3}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{2},y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+3y=6,6x-5y=4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2\left(-5\right)-3\times 6}&-\frac{3}{2\left(-5\right)-3\times 6}\\-\frac{6}{2\left(-5\right)-3\times 6}&\frac{2}{2\left(-5\right)-3\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{28}&\frac{3}{28}\\\frac{3}{14}&-\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{28}\times 6+\frac{3}{28}\times 4\\\frac{3}{14}\times 6-\frac{1}{14}\times 4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{3}{2},y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+3y=6,6x-5y=4$$

2x һәм 6x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$6\times 2x+6\times 3y=6\times 6,2\times 6x+2\left(-5\right)y=2\times 4$$

Гадиләштерегез.

$$12x+18y=36,12x-10y=8$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 12x-10y=8'ны 12x+18y=36'нан алыгыз.

$$12x-12x+18y+10y=36-8$$

12x'ны -12x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 12x һәм -12x шартлар кыскартылган.

$$18y+10y=36-8$$

18y'ны 10y'га өстәгез.

$$28y=36-8$$

36'ны -8'га өстәгез.

$$28y=28$$

Ике якны 28-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен 6x-5y=4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$6x-5=4$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$6x=9$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=\frac{3}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{2},y=1$$