2x+3y=18text{stit}6x+ky=50 хәл итегез

$$2 x + 3 y = 18 \text { stit } 6 x + k y = 50$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-\frac{3\left(25-3k\right)}{k-9}$$

$$y=-\frac{4}{k-9}$$

$$k\neq 9$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+3y=18,6x+ky=50$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+3y=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$2x=-3y+18$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+18\right)$$

\frac{1}{2}'ны -3y+18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{2}y+9$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{3y}{2}+9 куегыз, 6x+ky=50.

$$6\left(-\frac{3}{2}y+9\right)+ky=50$$

6'ны -\frac{3y}{2}+9 тапкыр тапкырлагыз.

$$-9y+54+ky=50$$

-9y'ны ky'га өстәгез.

$$\left(k-9\right)y+54=50$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 54 алыгыз.

$$\left(k-9\right)y=-4$$

Ике якны -9+k-га бүлегез.

$$y=-\frac{4}{k-9}$$

-\frac{4}{-9+k}'ны y өчен x=-\frac{3}{2}y+9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{2}\left(-\frac{4}{k-9}\right)+9$$

-\frac{3}{2}'ны -\frac{4}{-9+k} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{6}{k-9}+9$$

9'ны \frac{6}{-9+k}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\left(3k-25\right)}{k-9}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3\left(3k-25\right)}{k-9},y=-\frac{4}{k-9}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+3y=18,6x+ky=50$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\6&k\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\50\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\6&k\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&k\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\6&k\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&k\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\50\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&k\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\50\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&k\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\50\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{k}{2k-3\times 6}&-\frac{3}{2k-3\times 6}\\-\frac{6}{2k-3\times 6}&\frac{2}{2k-3\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\50\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{k}{2\left(k-9\right)}&-\frac{3}{2\left(k-9\right)}\\-\frac{3}{k-9}&\frac{1}{k-9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\50\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{k}{2\left(k-9\right)}\times 18+\left(-\frac{3}{2\left(k-9\right)}\right)\times 50\\\left(-\frac{3}{k-9}\right)\times 18+\frac{1}{k-9}\times 50\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3\left(3k-25\right)}{k-9}\\-\frac{4}{k-9}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{3\left(3k-25\right)}{k-9},y=-\frac{4}{k-9}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+3y=18,6x+ky=50$$

2x һәм 6x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$6\times 2x+6\times 3y=6\times 18,2\times 6x+2ky=2\times 50$$

Гадиләштерегез.

$$12x+18y=108,12x+2ky=100$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 12x+2ky=100'ны 12x+18y=108'нан алыгыз.

$$12x-12x+18y+\left(-2k\right)y=108-100$$

12x'ны -12x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 12x һәм -12x шартлар кыскартылган.

$$18y+\left(-2k\right)y=108-100$$

18y'ны -2ky'га өстәгез.

$$\left(18-2k\right)y=108-100$$

108'ны -100'га өстәгез.

$$\left(18-2k\right)y=8$$

Ике якны 18-2k-га бүлегез.

$$y=\frac{4}{9-k}$$

\frac{4}{9-k}'ны y өчен 6x+ky=50'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$6x+k\times \frac{4}{9-k}=50$$

k'ны \frac{4}{9-k} тапкыр тапкырлагыз.

$$6x+\frac{4k}{9-k}=50$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{4k}{9-k} алыгыз.

$$6x=\frac{18\left(25-3k\right)}{9-k}$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=\frac{3\left(25-3k\right)}{9-k}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3\left(25-3k\right)}{9-k},y=\frac{4}{9-k}$$