2w^2+w-1275=0 хәл итегез

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

w өчен чишелеш

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25.5$$

$$w=25$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2w^{2}+aw+bw-1275 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -2550 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-50 b=51$$

2w^{2}+w-1275-ны \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

2w беренче һәм 51 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Булу үзлеген кулланып, w-25 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, w-25=0 һәм 2w+51=0 чишегез.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 1'ны b'га һәм -1275'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -1275 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

1'ны 10200'га өстәгез.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

10201'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, w=\frac{-1±101}{4} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 101'га өстәгез.

$$w=\frac{100}{4}$$

100'ны 4'га бүлегез.

$$w=25$$

Хәзер ± минус булганда, w=\frac{-1±101}{4} тигезләмәсен чишегез. 101'ны -1'нан алыгыз.

$$w=-\frac{102}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-102}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$w=-\frac{51}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1275 өстәгез.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

-1275'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

-1275'ны 0'нан алыгыз.

$$2w^{2}+w=1275$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

\frac{1}{4}-не алу өчен, \frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1275}{2}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{4} алыгыз.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$