2t^2-7t-7=0 хәл итегез

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

t өчен чишелеш

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4.311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0.811737691$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -7'ны b'га һәм -7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

49'ны 56'га өстәгез.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} тигезләмәсен чишегез. 7'ны \sqrt{105}'га өстәгез.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{105}'ны 7'нан алыгыз.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

-7'ны 0'нан алыгыз.

$$2t^{2}-7t=7$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

-\frac{7}{4}-не алу өчен, -\frac{7}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{4} квадратын табыгыз.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{2}'ны \frac{49}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{4} өстәгез.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$