2t^2-3t-9=0 хәл итегез

$$2 t ^ { 2 } - 3 t - 9 = 0$$

t өчен чишелеш

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$t=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2t^{2}+at+bt-9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -18 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Чишелеш - -3 бирүче пар.

$$a=-6 b=3$$

2t^{2}-3t-9-ны \left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right)$$

2t беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2t\left(t-3\right)+3\left(t-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, t-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(t-3\right)\left(2t+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, t-3=0 һәм 2t+3=0 чишегез.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2t^{2}-3t-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -3'ны b'га һәм -9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

9'ны 72'га өстәгез.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$t=\frac{3±9}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{3±9}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{3±9}{4} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 9'га өстәгез.

$$t=\frac{12}{4}$$

12'ны 4'га бүлегез.

$$t=3$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{3±9}{4} тигезләмәсен чишегез. 9'ны 3'нан алыгыз.

$$t=-\frac{6}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2t^{2}-3t-9=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 9 өстәгез.

$$2t^{2}-3t-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2t^{2}-3t=-\left(-9\right)$$

-9'ны 0'нан алыгыз.

$$2t^{2}-3t=9$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2t^{2}-3t}{2}=\frac{9}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{9}{2}$$

-\frac{3}{4}-не алу өчен, -\frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{2}'ны \frac{9}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{4} өстәгез.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$