2r^2+5r+2=0 хәл итегез

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

r өчен чишелеш

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2r^{2}+ar+br+2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 4 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,4 2,2$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+4=5 2+2=4$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=1 b=4$$

2r^{2}+5r+2-ны \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

r беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2r+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2r+1=0 һәм r+2=0 чишегез.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 5'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

25'ны -16'га өстәгез.

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, r=\frac{-5±3}{4} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 3'га өстәгез.

$$r=-\frac{2}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$r=-\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, r=\frac{-5±3}{4} тигезләмәсен чишегез. 3'ны -5'нан алыгыз.

$$r=-\frac{8}{4}$$

-8'ны 4'га бүлегез.

$$r=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2r^{2}+5r=-2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

-2'ны 2'га бүлегез.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

\frac{5}{4}-не алу өчен, \frac{5}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{4} квадратын табыгыз.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

-1'ны \frac{25}{16}'га өстәгез.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{4} алыгыз.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$