2p^2+4p-5=0 хәл итегез

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

p өчен чишелеш

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0.870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2.870828693$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 4'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

4 квадратын табыгыз.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

16'ны 40'га өстәгез.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

56'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 2\sqrt{14}'га өстәгез.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

-4+2\sqrt{14}'ны 4'га бүлегез.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Хәзер ± минус булганда, p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{14}'ны -4'нан алыгыз.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

-4-2\sqrt{14}'ны 4'га бүлегез.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

-5'ны 0'нан алыгыз.

$$2p^{2}+4p=5$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

4'ны 2'га бүлегез.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

\frac{5}{2}'ны 1'га өстәгез.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

p^{2}+2p+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$