2n^2-5n-4=6 хәл итегез

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

n өчен чишелеш

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3.811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1.311737691$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

6'ны -4'нан алыгыз.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -5'ны b'га һәм -10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

25'ны 80'га өстәгез.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} тигезләмәсен чишегез. 5'ны \sqrt{105}'га өстәгез.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{105}'ны 5'нан алыгыз.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

-4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

-4'ны 6'нан алыгыз.

$$2n^{2}-5n=10$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

10'ны 2'га бүлегез.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

-\frac{5}{4}-не алу өчен, -\frac{5}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{4} квадратын табыгыз.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

5'ны \frac{25}{16}'га өстәгез.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{4} өстәгез.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$