2n^2-10n-5=-4n хәл итегез

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

n өчен чишелеш

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Ике як өчен 4n өстәгез.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-6n алу өчен, -10n һәм 4n берләштерегз.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -6'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

36'ны 40'га өстәгез.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

76'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 2\sqrt{19}'га өстәгез.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

6+2\sqrt{19}'ны 4'га бүлегез.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{19}'ны 6'нан алыгыз.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

6-2\sqrt{19}'ны 4'га бүлегез.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Ике як өчен 4n өстәгез.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-6n алу өчен, -10n һәм 4n берләштерегз.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Ике як өчен 5 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$2n^{2}-6n=5$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

-6'ны 2'га бүлегез.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{2}'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

n^{2}-3n+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$