2k^2-5k-18=0 хәл итегез

$$2 k ^ { 2 } - 5 k - 18 = 0$$

k өчен чишелеш

$$k=-2$$

$$k = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2k^{2}+ak+bk-18 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -36 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-9 b=4$$

2k^{2}-5k-18-ны \left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right)$$

k беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$k\left(2k-9\right)+2\left(2k-9\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2k-9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2k-9=0 һәм k+2=0 чишегез.

$$k=\frac{9}{2} k=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2k^{2}-5k-18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -5'ны b'га һәм -18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -18 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

25'ны 144'га өстәгез.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$k=\frac{5±13}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{5±13}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, k=\frac{5±13}{4} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 13'га өстәгез.

$$k=\frac{18}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{18}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$k=\frac{9}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, k=\frac{5±13}{4} тигезләмәсен чишегез. 13'ны 5'нан алыгыз.

$$k=-\frac{8}{4}$$

-8'ны 4'га бүлегез.

$$k=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$k=\frac{9}{2} k=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2k^{2}-5k-18=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 18 өстәгез.

$$2k^{2}-5k-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2k^{2}-5k=-\left(-18\right)$$

-18'ны 0'нан алыгыз.

$$2k^{2}-5k=18$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2k^{2}-5k}{2}=\frac{18}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$k^{2}-\frac{5}{2}k=\frac{18}{2}$$

18'ны 2'га бүлегез.

$$k^{2}-\frac{5}{2}k=9$$

-\frac{5}{4}-не алу өчен, -\frac{5}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$k^{2}-\frac{5}{2}k+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{4} квадратын табыгыз.

$$k^{2}-\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

9'ны \frac{25}{16}'га өстәгез.

$$k^{2}-\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

k^{2}-\frac{5}{2}k+\frac{25}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(k-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(k-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$k-\frac{5}{4}=\frac{13}{4} k-\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{4} өстәгез.

$$k=\frac{9}{2} k=-2$$